Descartes e a Matemática

René Descartes grande filósofo e matemático francês, acreditava que o mundo material era totalmente governado por leis matemáticas. Assim definiu 4 regras que propôs nunca abandonar:

Não aceitar nada como verdadeiro se não lhe fosse apresentado provas, clareza e distinção.
Dividir cada uma das dificuldades nas suas partes mais simples, de modo a facilitar a resposta.
Conduzir o raciocínio por ordem começando pelo mais simples e acabando no mais complexo.
Fazer enumerações tão completas e gerais a ponto de nada ficar por dizer.

Descartes descreveu figuras geométricas com letras e números e fez o mundo ver através de gráficos. Imagine-se a oscilação de venda de brinquedos no Natal sem visualizarmos um gráfico, ou então um jogo de batalha naval sem as coordenadas.

Ao publicar seu mais famoso trabalho, Descartes apresentou ao mundo uma nova maneira de pensar e ao mesmo tempo inaugurou uma nova área na matemática. No “Discurso sobre o Método (para bem conduzir a razão e procurar a verdade nas ciências)”, ele expõe sua crença de que, entre todas as áreas do conhecimento, só a matemática é certa, portanto tudo deve ser baseado nela.
Como a extensão do título de sua obra indica, Descartes clama o uso da razão para a obtenção da verdade, só alcançável por meio do método. E isso deve ser feito como se faz na matemática, com o uso do raciocínio lógico e dedutivo na prova de teoremas. Surge daí a clássica expressão “cogito, ergo sum” (penso, logo existo), começando com a dúvida de Descartes sobre sua própria existência, mas depois chegando à conclusão que uma consciência clara de seu pensamento provava sua própria existência.
A influência das ideias do filósofo foi tão abrangente que hoje costumamos dizer que somos cartesianos se agimos racionalmente, objectivamente ou de maneira lógica. A maior contribuição do francês para a matemática também está registada no “Discurso sobre o Método”.

Conta a lenda que Descartes tinha suas melhores ideias quando estava deitado na sua cama. Ele sempre teve o hábito de ficar debaixo das cobertas nas manhãs frias até que se sentisse confortável para se levantar. Um dia quando estava deitado olhou para uma mosca que se movia no tecto, ao observar os movimentos do pequeno animal, pensou então numa base quadriculada para estudar posições e movimentos no plano.

Esta ideia de utilizar um referencial definido por dois eixos com uma origem comum permitiu a representação de pontos no plano com a ajuda de pares ordenados.

Descartes provou que a posição de um ponto no plano podia ser definida e determinada com base nas distâncias x e y a dois eixos perpendiculares fixos (referencial cartesiano). A graduação dos eixos é feita usando a unidade mais conveniente.

Referencial Cartesiano

Num referencial cartesiano, qualquer ponto fica definido por um par ordenado de números, as coordenadas do ponto (abcissa e ordenada). Por exemplo na imagem anterior o ponto P tem abcissa 2 e ordenada3.

O nome “Descartes” em latim dizia-se “Cartesius” e foi desse nome que derivou o adjectivo “Cartesianos” que encontramos, em homenagem a René Descartes, em várias expressões usadas em Matemática elementar como por exemplo: “gráficos cartesianos”, “coordenadas cartesianas”, etc.

Gráfico cartesiano

Foi graças a Descartes que passamos a ver um ponto no espaço como um par ordenado de números no eixo cartesiano. As rectas, os círculos e outras figuras geométricas podem então ser representadas por equações em x e y. Assim surgiu a chamada geometria analítica, quando se usa a álgebra na solução de problemas geométricos. As figuras que antes eram só desenhadas passaram a ser representadas por equações, com letras e números.

Passamos então a colocar tudo em gráficos, como a variação da temperatura de um paciente e as oscilações nas vendas de um produto, em forma de pontos e curvas.

Descartes foi o responsável também por algumas notações matemáticas que costumamos usar. Foi ele quem começou a utilizar as últimas letras do alfabeto para designar as quantidades desconhecidas (incógnitas) e as primeiras letras do alfabeto para designar as quantidades conhecidas numa expressão matemática. O francês introduziu também o sistema de índices em potências ou o costume de designar a ordem da potência na equação como x^2, x^3 etc.